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最大公约数和最小公倍数算法步骤如下：
1、先来教大家怎么求最大公因数，这个方法叫做短除法，举一个例子讲解一下，比如求72和64的最大公因数。
2、先向如下图一样将这两个数摆好，并找到很简单的一个公因数2，将2写在旁边，然后用这两个数分别除2，得到36和32。
3、再在36和32中再找一个简单的公因数，比如2，像上一部一样，再继续除，得到18和16。
4、再继续除，得到8和9，现在，可以一眼看出，我们已经不能再找到公因数了。所以最大公因数就是2*2*2=8。
5、最小公倍数的求法就在这个基础上得到2*2*2*8*9=576。
分解质因数的方法有两种：
1、相乘法
写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。
扩展资料：
最大公约数的求法：
（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
最小公倍数的方法：
（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
（2）用短除法的形式求。
（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
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