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球的表面积计算公式：球的表面积＝4πr^2（r为球半径），球的体积计算公式：V球＝(4/3)πr^3（r为球半径）。
球体表面积公式S(球面）＝4πr^2。
运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高。
并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h。
其中h=R/n，r(k)=√［R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√［1/n^2;-(k/n^2)^2;]。
则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2。
球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。
球体性质
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离。
圆的表面积的计算公式是S=πr?。
简介
圆面积公式是一种定理定律。为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr?或S=π·（d/2）?。（π表示圆周率：3.141592，r表示半径，d表示直径。）
公式推导
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是a×b，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r×（C/2）=r×（2r×π/2）=r2×π。
圆周长公式
圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。
来源故事
约翰尼斯·开普勒是天文学家，他发现了行星运动的三大定律，这三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。
开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。
但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。
开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以，在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πr，这就是我们所熟悉的圆周长公式。
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