十进制与二进制的转化方法

科学作者 / 姓名 / 2025-07-21 14:59
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十进制与二进制的转化方法介绍如下:

1、十进制转二进制:十进制数除2取余法,即十进制数除以2,余数为权位上的数,得到的商值继续除2,以此步骤直到商为0为止。

2、二进制转十进制:把二进制数按权展开,相加即得十进制数。

3、二进制转八进制:3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数(注:3位二进制转成八进制是从右到左开始转换,不足时补0)。

4、八进制转二进制:八进制数通过除2取余数,得到二进制数,对每个八进制为3个二进制,不足时在最左边补0。

5、二进制转十六进制:(与二进制转成八进制方法近似)十六进制是取四舍一(注:4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换,不足时补0)。

6、十六进制转二进制:十六进制数通过除2取余法,得到二进制数,对每个十六进制为4个二进制,不足时在最左边补0。

7、八进制转十进制:把八进制数按权展开,相加即得到十进制数。

8、十进制转八进制:将十进制数除以8,按权展开,直到商为0,然后将得到的各个余数从最后得到的那个开始向右排起就是八进制数。

9、十六进制转八进制:先转成二进制,再转成八进制。

10、八进制转十六进制:先转成二进制,再转成八进制。

其他附加:

二进制:Binary(B) 由0、1组成。

八进制:Octal(O) 由0-7组成(逢8进1)。

十进制:Decimal(D) 由0-9组成。

十六进制:Hexadecimal(H) 由ABCDEF组成,对应10-15。

二进制与十进制数的转换方法有哪些?

二进制和十进制之间的互相转换如下:

十进制转换为二进制

十进制转二进制分为整数转二进制,和小数转二进制

整数转二进制

采用"除2取余,逆序排列"法:

1.首先用2整除一个十进制整数,得到一个商和余数2.然后再用2去除得到的商,又会得到一个商和余数3.重复操作,一直到商为小于1时为止4.然后将得到的所有余数全部排列起来,再将它反过来(逆序排列),切记一定要反过来!

小数转二进制

采用"乘2取整,顺序排列"法:

1.用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出2.再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出3.重复操作,直到积中的小数部分为零,此时0或1为二进制的最后一位,或者达到所要求的精度为止

例如将0.125转换为二进制:

如果小数的整数部分有大于0的整数时,将整数部分和小数部分先单独转为二进制,再合在一起就可以了。

二进制转换为十进制

二进制转为十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方,小数点后则是从左往右。

如果首位是0就表示正整数,如果首位是1则表示负整数,正整数可以直接换算,负整数则需要先取反再换算。

因为计算机内部表示数的字节单位是定长的。如8位、16位、32位。所以位数不够时,高位补零。

如要想二进制00101010转为十进制,因为以0开头,所以这是正整数,计算如下所示:

(0*2的零次方)+(1*2的一次方)+(0*2的二次方)+(1*2的三次方)+(0*2的四次方)+(1*2的五次方)+(0*2的六次方)+(0*2的7次方)=0+2+0+8+0+32+0+0=42

如果11101011想转为*负的十进制,因为最高位是1,所以先减一取反00010101,然后计算出00010101对应的十进制为21,所以11101011最终对应的十进制为-21。

1、整数二进制转换为十进制

方法:首先将二进制数补齐位数,首位如果是0就代表是正整数,如果首位是1则代表是负整数。

若首位是0的正整数,补齐位数以后,将二进制中的位数分别与对应的值相乘,然后相加得到的就为十进制。

若二进制补足位数后首位为1时,就需要先取反再换算。

2、小数二进制转换为十进制

方法:将二进制中的位数分别与对应的值相乘,然后相加,得到的值即为换算后的十进制。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用,因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''.''1''的某种代数演算,二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号,非常简单方便,易于用电子方式实现。

参考资料:

二进制数-百度百科

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