在四边形abcd中ad平行bc e为cd的中点

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∵ad平行bc ∴∠dae=∠efc（两直线平行，内错角相等） ∵∠aed=∠cef（对顶角） e为cd的中点，即de=ce ∴△ade全等△cef（还不懂为什么全等就去查数学书） ∴cf=ad=3（题目说ad=3）

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在四边形ABCD中，AD平行BC，DC⊥AD,∠BAD的平分线交CD于点E,且点E是CD的中点。

延长BE交AD延长线于F

因AD//BC

又E中DC中点

所以易得三角形BCE全等于三角形DEF

所以BC＝DF，BE＝FE

又AE垂直BE

所以AE是线段BF的垂直平分线

所以AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC

在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,求证:AB=BC+AD

. 连接BE，过点E作AB的垂线EF，垂足为F。（1）、因为AE为角DAB的角平分线，ED、EF分别垂直于AD、AB，AE＝AE，所以三角形AED全等于三角形AEF（AAS），且E为CD中点，所以有ED＝EF＝EC，又因为EC垂直于BC，EB＝EB，所以三角形BEF全等于三角形BEC（HL），所以有角EBF＝角EBC，即点E是在角ABC的角平分线上。（2）、因为三角形AED全等于三角形AEF，三角形BEF全等于三角形BEC,所以AD＝AF，BC＝BF，所以AD、BC、AB的关系是AD＋BC＝AF＋BF＝AB。

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证明：延长AE与BC的延长线相交于点M

因为AD平行BC

所以角EDA=角ECM

角EAD=角EMC

因为E为CD的中点

所以DE=CE

所以三角形ADE和三角形MCE全等（AAS)

所以AD=CM

AE=ME

因为BE垂直AE

所以角AEB=角MEB=90度

因为BE=BE

所以三角形ABE和三角形MBE全等（SAS)

所以AB=BM

因为BM=BC+CM

所以AB=BC+AD

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