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师大版小学数学五年级（下册）知识点
一单元：《分数乘法》
分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
分数乘法（二）
知识点：1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。
2、能够求一个数的几分之几是多少。
3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
分数乘法（三）
知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
二单元：《长方体（一）》
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶 点 面 棱
个 数 个 数 形 状 大小关系 条数 长度关系
8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8 6 都是正方形。 每个面都是正方形。 12 长度都相等。
3、知道正方体是特殊的长方体。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4或者是长*4+宽*4+高*4
正方体的棱长总和=棱长*12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。
展开与折叠
知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
长方体的表面积
知识点：1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。
露在外面的面
知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
三单元：《分数除法》
倒数
知识点：1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法。
把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
分数除法（一）
知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法（二）
知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理。
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、掌握一个数除以分数的计算方法。
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
分数除法（三）
知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。
2、利用等式的性质解方程。
3、理解打折的含义。
如：打8折就是指现价是原价的十分之八。
数学与生活
粉刷墙壁
知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
折叠：
知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
四单元：《长方体（二）》
体积与容积
知识点：1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
体积单位
知识点：1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
长方体的体积
知识点：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
长方体的体积=长*宽*高
正方体的体积=棱长*棱长*棱长
长方体（正方体）的体积=底面积*高
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积/长/宽
补充知识点：长方体的体积=横截面面积*长
体积单位的换算
知识点：1、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
有趣的测量
知识点：1、不规则物体体积的测量方法。
2、不规则物体体积的计算方法。
五单元：《分数混合运算》
分数混合运算（一）
知识点：1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。
分数混合运算（二）
知识点：整数的运算律在分数运算中同样适用。
分数混合运算（三）
知识点：1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算。
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
4、对最后结果的检验。
六单元：《百分数》
百分数的意义
知识点：1、百分数的意义。
百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。
2、能正确读写百分数。
3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。
合格率（百分数的应用一）
知识点：1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
2、能正确地将小数、分数化成百分数。
小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
蛋白质含量（百分数的应用二）
知识点：1、求一个数的百分之几是多少。方法同求一个数的几分之几是多少。
2、百分数化成小数、分数的方法。
百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
这个月我当家（百分数应用三）
知识点：1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。
2、体会百分数与统计的关系。
数学与购物
估计费用
知识点：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略
知识点：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。
包装的学问
知识点：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。
2、掌握解决问题的基本方法和过程。
七单元：《统计》
扇形统计图
知识点：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。
奥运会（统计图的选择）
知识点：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
中位数和众数
知识点：1、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。
了解同学
知识点：综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。
数学北师大版五年级下册知识点罗列汇总表
单元 各单元目录 对 应 知 识 点
第一单元
分数乘法 分数乘法（一） 1、分数乘整数“几个几分之几是多少”的意义
2、分数乘整数的计算方法
3、解决相应的分数乘整数的实际问题
分数乘法（二） 1、分数乘整数“一个数的几分之几是多少”的意义
2、解决相应的分数乘整数的实际问题
分数乘法（三） 1、分数乘分数的意义
2、分数乘分数的计算方法
3、解决相应分数乘分数的实际问题
第二单元
长方体(一) 长方体的认识 1、长方体、正方体各部分名称
2、长方体和正方体特点
3、解决运用长方体和正方体特点的相应问题
展开与折叠 1、长方体、正方体的展开图，
2、对长方体、正方体特点的再认识
长方体的表面积 1、长方体、正方体的表面积
2、长方体、正方体表面积的计算方法
3、解决运用长方体和正方体表面积的相应问题
露在外面的面 1．解决有关物体外露面的个数及面积的问题
第三单元
分数除法 倒数 1．倒数的意义
2．求一个数的倒数
分数除法（一） 1、分数除以整数的意义
2、分数除以整数的计算方法
3、解决相应分数除以整数的的实际问题
分数除法（二） 1、整数除以分数的意义
2、一个数除以分数的计算方法
3、解决相应一个数除以分数的的实际问题
分数除法（三） 1、解简单的分数方程：ax=b
2、用方程解决简单的有关分数的实际问题
数学
与生活 分刷墙壁 1、综合应用图形的面积、计算解决生活中的问题
折叠 1、立体图和平面展开图之间的关系
2、判断平面展开图所对应的简单立体图形
第四单元
长方体(二) 体积和容积 1、体积的含义
2、容积的含义
体积单位 1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
2、容积单位：升、毫升
1、长方体、正方体的计算方法
长方体的体积 2、解决长方体正方体的体积的实际问题
体积单位的换算 1、体积、容积单位之间的进率
2、体积、容积单位之间换算。
有趣的测量 1、不规则物体体积的测量方法
第五单元
分数混合运算 分数混合运算(一) 1、分数混合运算顺序
2、“求一个数是另一个数的几分之几”的混合实际运用
分数混合运算(二) 1、分数混合运算律
2、“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的混合实际运用
分数混合运算(三) 1、解稍复杂的分数方程：ax±b=c，ax±bx=c，
2、利用方程解决与分数运算有关的实际问题
百分数 百分数的认识 1、百分数的意义
2、正确读写百分数
合格率 1、小数、分数化成百分数
2、合格率、成活率、出勤率等的意义
3、求“一个数是另一个数的百分之几”的实际运用
蛋白质含量 1、百分数化成小数、分数
2、求“一个数的百分之几是多少”的实际运用
这月我当家 1、百分数与统计的联系
2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际运用
3、用方程解决有关百分数的简单实际问题
数学
与购物 估计费用 1、选择合理的估算策略
购物策略 1、根据实际需要，比较常见的几种优惠策略
包装的学问 1、多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略
这些是知识点，你抄上吧。花边可以画的好看、简单一点
字母表示数
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。
注意:
1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。
2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
3.出现除式时，用分数表示。
4.结果含加减运算的，单位要加“（ ）”。
5.系数是带分数时，带分数要化成假分数。
例如：
乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c
乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c)
乘法交换律： a * b = b * a
字母表示数是北师大版四下第五单元——用字母表示数。这是小学生学习代数知识的开始，是小学生认识具体的数到抽象的数的过度；同时也是方程教学的基础。
原子核的组成：X表示元素符号，Z表示原子的质子数，A表示原子的质量数
字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。比如：A可以表示一个集合；f(x)表示x的函数等等。字母表示数是数学史上的一次大的发展。
代数学之父?韦达
最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家，自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决很多古代的复杂问题。韦达，法国杰出数学家。年轻时当过律师，后来致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。他讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与系数的关系，所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”，在欧洲被尊称为“代数学之父”。在法国和西班牙的战争中，韦达利用精湛的数学方法，成功破译西班牙的军事密码，为他的祖国赢得战争主动权。
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