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勾股定理：
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
（如下图所示，即a? + b? = c?）
例子：
以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。
由勾股定理得，a? + b? = c? → 3? +4 = c
即，9 + 16 = 25 = c
c =?√25 = 5
所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。
扩展内容：
勾股定理：
勾股定理（Pythagorean theorem）又称商高定理、毕达哥拉斯定理、毕氏定理、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:
如果a? + b? = c，则△ABC是直角三角形。
如果a? + b? > c，则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角）。
如果a? + b? < c，则△ABC是钝角三角形。
参考资料：
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，必备公式有直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a?+b?=c?；(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
1、直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a?+b?=c?；
2、(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
3、(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。
4、(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。
5、m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)。
6、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
8、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
10、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180"。
11、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
勾股定理必背的公式有：a?+b?=c?、a?-b?=c?、a?+b?=2ab、a?+2ab+b?=（a+b）?。
一、最经典的勾股定理：
a?+b?=c?，这个公式表示的是直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，即a和b两边的平方和等于c边的平方。
二、勾股定理的逆定理：
a?-b?=c?，这个公式表示的是等腰三角形的两边的平方差等于斜边的平方，即a边的平方减去b边的平方等于c边的平方。
三、勾股定理的补定理：
a?+b?=2ab，这个公式表示的是等边三角形的两边的平方和等于两边乘积的2倍，即a边和b边的平方和等于a边和b边的乘积的两倍。
四、勾股定理的平方和定理：
a?+2ab+b?=（a+b）?，勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的意义与起源：
1、意义：
勾股定理的证明是论证几何的发端；勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。
勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”。而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
2、起源：
中国最早的一部数学著作《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话，可表明中国早在公元前1100年左右的西周时期就以提出了勾股定理，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
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