必修1 复习提纲
第一章 宇宙中的地球 第一节 地球在宇宙中
一、 宇宙
定义：“宇”是无限的空间，“宙”是无限的时间，宇宙是天地万事万物的总称。
特性 物质性：宇宙由天体组成天体 定义：构成宇宙的不同形态的物质
分类：按照天体的物理和化学性质 星云、恒星、行星
卫星、彗星、流星
星际物质
基本天体：恒星和星云，是构成宇宙的主要物质形态
运动性：宇宙中天体是运动的 天体系统 定义：邻近的天体相互吸引，以质量大的天体（公
共质心）为中心旋转的天体“集团”
分层：地月系 太阳系 银河系 总星系
其他行星系 其他恒星系 河外星系
[思考]（1）必须离开地球大气飞行方可称天体，例如：北极星、星际空间的气体、运行的人造卫星。
待发的人造卫星、空中飞行的飞机、课桌、陨石不是天体。
（2）哪些天体系统不包括地球？其他行星系、其他恒星系、河外星系（简称星系）
（3）总星系是宇宙（×）总星系是人类所观测到的宇宙。
河外星系是天体（×）河外星系是天体系统。
二、太阳系
组成：太阳、八大行星及其卫星、小行星、彗星、流星、行星际物质
中心天体：太阳 质量大，其他围绕其运转
八大行星分类：按照距日远近、质量、体积等 类地行星（水星、金星、地球、火星）肉眼可见
巨行星（木星、土星）
（由近及远：水金地火木土天海） 远日行星（天王星、海王星） 天文望远镜可见
[思考](1)冥王星降为“矮行星”的原因：轨道与海王星相交；不能清除其轨道附近的其他物体
(2)运行方向 ：八大行星为自西向东，逆时针，彗星为顺时针
(3)小行星带在火星和木星之间：火烧木头灰烬多，有光环的：木星、土星、天王星、海王星
(4)离太阳距离逐渐增大，温度逐渐降低、公转速度逐渐降低、公转周期逐渐增大
(5)离地球最近的是金星，卫星数最多的是木星（质量、体积最大），没有卫星的是水星和金
星（距离太阳太近），逆向自转的是金星（太阳从西边出）和天王星（躺着的姿势绕太阳运转）
(6)在太阳系中，与地月系并列的天体系统还有5个，即有卫星的行星还有5个
(7)三类行星中，质量和体积最大的是巨行星，最小的是类地行星，居中的是远日行星。
三、地球（行星本身不发射可见光，以表面反射太阳光而发亮）
特性 普通性：与其他行星比，地球质量、体积、密度和自转、公转等都很普通
特殊性：是目前已知的宇宙中唯一有生物，特别是高级智慧生物的天体
存在生命的条件 自身条件 适宜温度 日地距离适中,自转周期适中
大气的保温作用
适宜大气 质量、体积适中
液态水 日地距离适中
宇宙环境安全 八大行星互不干扰 运行特点：共面性、近圆性、同向性
（外部条件） 太阳光照稳定，生命从低级向高级的演化没有中断
第二节 太阳对地球的影响
一、 太阳辐射对地球的影响（主要是利）
太阳：是离地球最近的一颗恒星，是一个巨大炽热的气体球，主要成分是氢和氦
太阳辐射 定义：太阳以电磁波的形式向紫外区、红外区
宇宙放射能量和传递能量 电磁波 可见光区（太阳辐射能主要集中在可见光区）
来源：太阳内部高温、高压状态下的核聚变反应
对地球的影响 为地球提供光和热（能量）：煤、石油是地质时期储存的太阳能
维持地表温度，推动地球上水、大气循环和生物活动、变化的主要动力
二、太阳活动对地球的影响（主要是弊）
1、太阳大气层分层：从里向外分为光球层、色球层和日冕层。
2、太阳活动的类型和分布：主要是黑子和耀斑2种
分层 特征 周期 相互关系 与太阳活动的关系
黑子 光球层 温度比周围低，所以显得暗一些 11年 时间、区域相关性：黑子变多的时候和区域，耀斑也频繁暴发 太阳活动强弱的主要标志
耀斑 色球层 突然爆发并增亮，释放能量 11年 太阳活动最激烈的显示
另外还有，日珥：色球层，巨大火焰喷射物，太阳风：日冕层，高能带电粒子流
3、太阳活动对地球的影响
①对地球气候的影响： 黑子高峰年，反常气候多
11页的探索要会读图并总结规律 黑子低峰年，气候比较稳定
②对地球电离层的影响：耀斑爆发的电磁波干扰电离层，影响无线电通信
③对地球磁场的影响：太阳风干扰地球磁场，产生“磁暴”（指南针不能正确指示方向）现象
［极光出现在极地（例：加拿大）夜空，低纬地区或极地极昼时看不见］
第三节 地球的运动
一、 自转与公转
运动形式 旋转中心 方向 周期 速度
角速度 线速度
自转 地轴，北端始终指向北极星附近 自西向东（北极上空看是逆时针，南极上空看是顺时针） 恒星日（23时56 分4秒，自转360°，真正周期）、太阳日（24时，自转360°59′，昼夜更替周期） 单位时间内所转过的角度，南北极点为0，其他均为15°/小时 单位时间内所转过的弧长，由赤道向两极递减，南北极点为0
公转 太阳 同上 恒星年（365日6时9分10秒，真正周期）、回归年（365日5时48分46秒） 1°/日 30km/s
公转轨道为近似正圆的椭圆，会读17页图1-3-4，地球公转示意图
1月初，近日点，速度快；7月初，远日点，速度慢
[思考]“右手定则”判断南、北极和自转方向：右手拇指指向北极，四手指弯曲方向为自转方向。
二、公转和自转的关系
自转 赤道面 夹角为黄赤交角，23°26′ 地轴和黄道面斜交角度为66°34′
公转 黄道面
太阳直射点回归运动回归年：会读19页图1-3-6，太阳直射点的回归运动示意图，会填19页表.
[思考](1)太阳直射点的位置和移动方向 位置 从春分到秋分，在北半球
从秋分到春分，在南半球
移动方向 从冬至到夏至，向北移动
从夏至到冬至，向南移动
(2)春、秋分时黄赤交角为0（×）
三、自转的地理意义
1、昼夜更替 昼夜现象形成原因：地球不发光，不透明，在同一时间 向着太阳的半球为昼半球
里，太阳只能照亮地球表面的一半 背着太阳的半球为夜半球
昼夜更替形成原因：昼夜现象和地球自转，周期为24时
晨昏线 定义：昼、夜半球的分界线叫晨昏线（圈）
特点 垂直于太阳光线
所在平面过地心：是地球上的一个大圆，在任何时候平分地球
[思考]（1）晨昏线的画法 ①过地心 ②与太阳光线垂直（直射南、北回归线时注意极昼和极夜）
③画上夜半球
注意：会分析太阳回归运动晨昏线的变化。
（2）晨线和昏线的判断 晨线：自西向东由夜半球变为昼半球的分界线
昏线：自西向东由昼半球变为夜半球的分界线
2、地方时
(1)回忆 纬线：顺着东西方向，环绕地球仪一周的圆圈
经线：地球仪上连接南北两极，并和纬线垂直相交的线
0°经线：通过英国伦敦格林尼治天文台的那条经线，又叫本初子午线。
东西经划分：本初子午线以东为东经，本初子午线以西为西经
东西半球划分：西经20°—东经160°为东半球，其余为西半球
(2)地方时：因经度不同而不同的时刻，同一经度处地方时一样
[思考] 东边比西边地方时要早，15°相差一个小时，即1°相差4分钟。
我国最东端约在东经135°，最西端约在东经73°，当最东端地方时为12时，最西端地方时是几时？（7时52分）
(3)时区和区时（20页图1-3-8，时区的划分）
①每隔经度15°划一个时区，共24个时区，每个时区以本区中央经线上的地方时作为全区共同的时间，即区时
②中时区以0°经线作为中央经线，中时区的区时为0°经线的地方时
③中时区以东、以西各分12个时区，东、西十二区合二为一
[计算]
① 经度判时区
某地所在时区=某地经度/15 余数〉7.5，则+1
余数≤7.5，舍去
若是东经则为东时区，若是西经则为西时区。例：东经40°（东三区），西经31°（西二区）
②中央经线度数＝15°×时区序号，西时区为西经，东时区为东经。
例：东八区：15°×8＝120°，即东经120°。
③时区范围：中央经线度数±7.5
例：东八区范围：东经112.5°～东经127.5°，东西十二区范围：东经172.5°～西经172.5°
④已知一地区时，求另一地区时，有两种方法：用下面的公式计算，直接用20页图数
不过国际日期变更线：
B地区时=A地区时±两地时区差 ①±号：东加西减（B位于A东，则＋）
②时区差：同减异加（AB均为东或西时区则大—小，若一东一西，则两个时区数相加）
过国际日期变更线：自西向东过日界线（180°经线），减一天，自东向西过日界线，加一天。
例：东八区时间为5月1日8时35分，问西九区是什么时间？（4月30日15时35分）
⑤常用时区：北京、山东（东八区）、伦敦（中时区）、纽约、华盛顿（西五区）、悉尼（东十区）、乌鲁木齐（东六区）、东京（东九区）
(3)各国实际使用的时间
中国“北京时间”：即东八区的区时，120°经线的地方时 区时：一个时区采用同一时间
北京地方时：116°E经线的地方时 地方时：经度不同而不同
例：（1）北京时间正午12时，天安门上游人看太阳在哪个方向？（东南）
（2）我国新疆、西藏学生为什么上午10点才去上学？（东六区，时间比北京时间晚2时）
3、物体水平运动方向发生偏转 地转偏向力：因地球自转而导致水平运动的物体运动方向发生偏转
偏转规律：北半球右偏，南半球左偏，赤道无偏转
4、地球形状的形成：赤道略凸，两极稍扁
[练习]
（1）判断某地地方时
①昼半球中央经线上的地方时是12时，夜半球中央经线上的地方时是24时或0时。
②晨线与赤道的交点所在经线的地方时为6时，昏线与赤道的交点所在经线的地方时为18时。
③太阳直射点所在经线的地方时为正午12时，与直射点所在经线相对的经线（同一经线圈的另一半）的地方时为午夜0时。
（2）判断日出、日落时刻
①某地的日出时刻就是该地所在纬线与晨线交点的时刻，
某地的日落时刻就是该地所在纬线与昏线交点的时刻。
②在春秋分日，全球昼夜平分，即6时日出，18时日落，
赤道上全年为6时日出，18时日落。
（3）日期范围的确定：180°和0时所在经线是地球上两个不同日期的分界线
0时经线以东为今日，以西为昨日，180°经线以西为今日，以东为昨日
当二者重合时，全球处于同一天
四、自转与公转共同产生的地理意义
1、正午太阳高度角的变化
（1）某地太阳高度角的日变化示意图
白昼，角>0° 昼半球上，角>0°
晚上，角<0° 夜半球上，角<0°
早晨和黄昏，角=0° 晨昏线上，角=0°
（2）规律：太阳直射点所在纬度正午太阳高度角=90°，距离直射点所在的纬度越近，正午太阳高度角越大，反之，越小。只有南北回归线之间正午太阳高度角可以达到90°。
（3）两分两至正午太阳高度角的变化
节气 直射点位置 正午太阳高度角纬度分布 达全年最大值处 达全年最小值处
春秋分日 赤道 由赤道向两极递减 赤道 ——
夏至日 北回归线 由北回归线向南北递减 北回归线及其以北地区 南半球
冬至日 南回归线 由南回归线向南北递减 南回归线及其以南地区 北半球
2、昼夜长短的变化规律：昼弧所跨经度越大，则昼越长，夜弧所跨经度越大，则夜越长。
（1）昼夜等长 春秋分日，全球昼夜等长
赤道上，全年昼夜等长
（2）太阳直射点的纬度越高，地球上各地昼夜相差越大，出现极昼、极夜天数越多
（3）太阳直射点位置与昼夜长短状况（北半球为例，南半球正好相反）
日期 太阳直射点 昼夜长短 北极
夏半年（春分-秋分） 北半球 昼>夜，纬度越高，昼越长 北极点周围极昼
冬半年（秋分-春分） 南半球 昼<夜，纬度越高，昼越短 北极点周围极夜
夏至 北回归线 昼最长，夜最短 北极圈以北极昼
冬至 南回归线 昼最短，夜最长 北极圈以北极夜
两分 赤道 昼夜等长 昼夜等长
3、季节更替
（1）季节更替的纬度差异
地区 昼夜长短 正午太阳高度角 季节更替特点
赤道 变化不大 数值大，变化小 全年皆夏，季节更替不明显
中纬地区 变化大 变化大 季节更替明显
极地等高纬地区 变化最大，有极昼和极夜 数值小，变化大 全年皆冬，季节更替不明显
（2）四季 形成原因：正午太阳高度角和昼夜长短的变化
含义：夏（冬）季是一年中白昼最长（短），太阳高度角最大（小）的季节
划分：我国以四立为起点，欧美以两分两至为起点划分，气象统计：12、1、2为冬季
4、五带的划分
第四节 地球的圈层结构
一、 地球的内部圈层
类型 传播速度 媒介特征
纵波（P波） 较快 可以在固、液、气中传播
横波（S波） 较慢 只可通过固体传播
1、地震波
2、内部圈层结构：自上而下分为地壳、地幔和地核
以莫霍面为界地壳：厚度不一，大洋较薄，大陆较厚（平均厚度为17千米）
地幔：分为上地幔（17-1000千米）和下地幔（1000-2900千米）
以古登堡面为界 地核：分为内地核（固态）和外地核（熔融状态）
［思考］软流层：上地幔上部，熔融状态，认为是岩浆的发源地
岩石圈：地壳＋软流层以上的上地幔
二、地球的外部圈层：大气圈、水圈和生物圈
1、大气圈
（1）组成成分干洁空气 氮气（78%）：含量最大，生命体的基本成分
氧气（21%）：第二大气体，维持生命活动的成分
臭氧：地球生命保护伞，吸收紫外线
二氧化碳：光和所用，地面保温
水汽：成云致雨的原料
固体杂质：降水的凝结核
（2）垂直分层
厚度 直接热源 温度变化 大气运动 天气现象，与人类关系
高层大气 平流层顶-3000km
—— 随高度升高先降低后升高 先垂直运动后向外散逸 电离层，无线电通讯，航天飞行
平流层 对流层顶-50、55km 臭氧吸收太阳紫外辐射 随高度升高而升高 上热下冷，大气稳定，水平运动 航空飞行
对流层 低纬17-18km
中纬12km
高纬8-9km 地面 每上升100m，温度下降0.6℃ 上冷下热，对流显著 最密切，天气现象，集中了大部分大气、水气和杂质
［思考］对流层厚度分布规律：纬度：低纬〉中纬〉高纬；季节：夏季〉春秋〉冬季
2、水圈：水圈的主体是海洋水，淡水的主体是冰川水
3、生物圈 不单独占有空间，分别存在于整个水圈、大气圈下层和地壳表层
最活跃的圈层
第二章 自然地理环境中的物质运动和能量交换
2.1 大气的热状况与大气运动
一、大气的热量来源和受热过程
1．大气对太阳辐射有 吸收 、 反射 和 散射 作用 ，大气吸收的太阳能主要转化为 热能 ，部分转化为 化学能 能储藏于生物内。
2．大气的受热过程主要表现为大气对太阳辐射的 削弱 作用和大气对地面的 保温 作用。
3．地面辐射的能量主要集中在 红外线 部分，与太阳辐射相比，地面辐射为 长波辐射 。
就整个大气层来说，根本热源：太阳辐射；低层大气的主要直接热源：地面辐射
大气对太阳辐射的削弱作用
削弱作用 参与物质 选择性 削弱波段 举例
反射 云层、较大尘埃 无 全部波段 A白天多云时，气温比晴天低
散射 空气分子、细小尘埃 有 蓝紫光 B晴朗的天空成蔚蓝色 / 日出江花红胜火
吸收 臭氧 有 紫外线 C紫外线导致白内障、皮肤癌等
水汽、二氧化碳 有 红外线
4．大气对地面的保温作用：大气逆辐射
例：A、阴天的夜晚或早晨，比晴朗的温度高一些 B、人造烟雾能起到防御霜冻的作用
5．大气对太阳辐射的削弱作用能降低白天近地面的气温，大气的保温作用能使地面损失的热量得到补偿。这两种作用共同影响的结果是缩小了气温的 日较差 ，为生物的生长发育和人类的活动提供了适宜的 温度 条件。
6．总结 削弱作用
太阳 地面 地面辐射 大气
大气逆辐射
保温作用
问：1、从大气的热力作用分析，怎样的天气状况下气温日较差最大？（全天都晴朗）
2、撒哈拉沙漠昼夜温差大的原因？（天气以晴朗为主）
二、大气运动
（一）大气热力环流：由于地面冷热不均而形成的空气环流。
空气的水平的运动即为风。
500 1000
冷却收缩 受热膨胀
下沉 上升 490 1010
480 1020
A(冷) B（热）
热力环流 高空（北） 近地面（南） 近地面（北半球）
垂直方向上空气的运动只考虑冷热；水平方向上空气由高压流向低压；地面气压比高空大
(二)大气环流 三圈环流
1、 七个气压带和六个风带的形成和分布（如图）
2、北半球冬夏季高低气压中心的分布
位置 亚洲大陆 北太平洋 北大西洋
冬 亚洲高压 阿留申低压 冰岛低压
夏 亚洲低压 北太平洋
高压 北大西洋
高压
3、气压带和风带的移动规律：随太阳直射点
的移动而移动。就北半球而言，夏季气压带
和风带北移，冬季南移。
季风环流 成因 分布地区
冬季风 夏季风
东亚季风 海陆热力性质差异 中国东部、日本和朝鲜半岛
南亚季风 海陆热力性质差异 气压带和风带位置的季节性移动 印度半岛、中国西南地区
4、气压带和风带对气候的影响
表1世界主要气候类型的特点、成因及其分布
气候类型 分布规律 成因 气候特征
热
带 热带雨林
气候 主要南北纬10°之间 主要赤道低气压带控制 全年高温少雨
热带草原
气候 主要南北纬10°-20° 主要赤道低压、信风交替控制 全年高温，干湿季交替
热带季风
气候 主要北纬10°-25°大陆内部、大陆东岸 气压带和风带位置的季节移动形成的季风 全年高温，干湿季节交替
热带沙漠
气候 主要南北纬20°-30°大陆内部、大陆西岸 副热带高压或信风控制 全年高温干旱少雨
亚热带 亚热带季风气候 主要南北纬25°-35°大陆东岸 海陆热力性质差异形成的冬夏季风 夏季高温多雨，冬季温和少雨
地中海气候 主要南北纬30°-40°大陆西岸 夏季副热带高压与冬季西风带交替控制 夏季炎热干燥，冬季温和多雨
温
带 温带季风
气候 主要北纬35°-50°大陆东岸 海陆热力性质差异形成的冬夏季风 夏季高温多雨，
冬季寒冷干燥
温带海洋性
气候 主要南北纬40°-60°大陆西岸 全年受西风带影响 温和多雨
温带大陆性气候 主要南北纬40°-60°大陆内部 大陆气团控制 夏热冬寒，干旱少雨
5、气候类型的判断方法（以温定带，以水定型）
1、以温定带
最冷月气温＞15℃ 热带气候
最冷月气温在0℃～15℃之间 亚热带季风气候、地中海气候、温带海洋性气候
最冷月气温在－15℃～0℃之间 温带气候（温带海洋性气候除外）
最热月气温＜15℃ 寒带气候
2、以水定型
年雨型 热带雨林气候、温带海洋气候
夏雨型 热带草原气候、亚热带季风气候、温带季风气候
冬雨型 地中海气候
少雨型 热带沙漠气候
三、几种重要的天气系统的特点 简易天气图
1、冷气团和暖气团（P42）
2、锋：冷锋暖锋和准静止锋
暖锋： 冷锋：
过境后 过境时 过境前 过境后 过境时 过境前
晴朗 晴朗 晴朗 晴朗
连续降水 降水（雷雨）
3、气旋和反气旋的特点
天气系统 气旋（低气压） 反气旋（高气压）
水平方向 从四周流向中心 从中心流向四周
垂直方向 中心暖空气上升 中心气流下沉
天气状况 阴雨天气 晴朗天气
对我国影响 夏秋季节，中国东南
沿海地区的台风 中国长江流域的伏旱，
北方的秋高气爽天气
数学概念整理：
整数部分：
十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法
整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。
小数部分：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数
小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。
小数的写法：小数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。
分数和百分数
■分数和百分数的意义
1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。
3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
4、 成数：几成就是十分之几。
■分数的种类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
■分数和除法的关系及分数的基本性质
1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
■约分和通分
1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
■倒 数
1、 乘积是1的两个数互为倒数。
2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、 1的倒数是1，0没有倒数
■分数的大小比较
1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
■百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。
■纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
百分数与分数的区别主要有以下三点：
1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。
2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
数的整除
■整除的意义
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
■约数和倍数
1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
■奇数和偶数
1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9……
■整除的特征
1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。
■质数和合数
1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数
5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
■分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
■奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
整数、小学、分数四则混合运算
■四则运算的法则
1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加
2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减
3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简
4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数
■运算定律
加法交换律 a＋b=b＋a
结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
减法性质 a－b－c=a－（b＋c） a－（b－c）=a－b＋c
乘法交换律 a×b=b×a
结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）
■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。
■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。
如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。
简易方程
■用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“?“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式
■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。
■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41
先把3x看作一个数，然后再解。
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，
要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20
先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
比和比例
■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
■解题策略
按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题，找出题中相关联的两个量
2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
3、设未知数，列比例式
4、解比例式
5、检验，写答语
数感和符号感
■在数学教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。
■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。
■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系 的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方 式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队员是参加哪类项目。
■ 数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例， 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周 围的事物等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。估计一页书的字数，一本书有多少页，一把黄豆有多少粒等，这些对具体数量 的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。
■无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。
■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。
第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。
第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。
第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。
■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：
5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它的值；
Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；
如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。
■如何培养学生的符号感
要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。
必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。但是并不主张进行过繁的形式运算训练。
学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。
量的计算
■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
■数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米
■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有一个单位的）
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）
56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数
560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.
■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.
■常用计算公式表
(1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b
(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a
(3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i
(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．
(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2
(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2
(8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh
(9)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2
(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3
(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh
(12)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h
■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天
■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。
■平年一年365天，闰年一年366天。
■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。
平面图形的认识和计算
■三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
■四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
■圆
圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。
■轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。
2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。
■周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式
资产负债表分两栏，左借右贷，其中左边一栏里的坏账准备和累计折旧要做贷，年初数做借/贷期初余额，期末数做借/贷期末余额。
损益表中，收入类的做贷方，支出费用一类的做借方，本月数做借/贷本月发生额，本年累计数是做借方/贷方累计发生额，每一大类的标题是用上一类发生额计算的出来的，例如：产品销售利润=产品销售收入-铲平销售成本-产品销售费用-产品销售税金，所以答案应该是=C5-C6-C7-C8。
这样子，不晓得LZ懂了没，要是能帮到你的话，要给分哦~
追风少年清
