解：设BD与EF相交于点M
∵AD∥BC，AD⊥BD，E、F为AB、CD中点
∴EF⊥BD于点M，且DM=BM，EF∥AD∥BC
又①DE=BF可得△DEM≌△BFM（HR定理）
∴∠DEF=∠BFE
又∠ADE=∠DEF，∠CBF=∠BFE，∠AEF=∠CFE（内错角相等定理）
有②∠ADE=∠CBF，∠AEF-∠DEF=∠CFE-∠BFE，即③∠AED=∠CFB
由①②③可得△ADE≌△CBF（角边角定理）
∴∠A=∠C得证
∵AD||BC ?AC=BC
∴四边形ABCD为等腰梯形
∴∠A=∠D ? ∠B=∠C
∵AD||BC
∴∠A+∠B=180
∴∠A=180-80=100
∴∠D=∠A=100
答案： 解析： 答案：∠A＝∠C，∠B＝∠D． 理由一：如上图，∵AB∥CD(已知)，∴∠B＋∠C＝(两直线平行，同旁内角互补)． 又∵AD∥BC(已知)，∴∠C＋∠D＝(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠B＝∠D(同角的补角相等)． 同理∠A＝∠C． 理由二：如图，延长AB，在射线AB上取点E． ∵AD∥BC(已知)，∴∠A＝∠CBE(两直线平行，同位角相等)． 又∵AB∥DC(已知)，∴∠C＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)． ∴∠A＝∠C(等量代换)． 同理可证∠B＝∠D； 理由三：如图，连接AC． ∵AB∥CD(已知)，∴∠BAC＝∠DCA(两直线平行，内错角相等)． 又∵AD∥BC(已知)，∴∠BCA＝∠DAC(两直线平行，内错角相等)． 在△ABC与△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(两角以及夹边对应相等的两个三角形全等)． ∴∠B＝∠D(全等三角形对应角相等)． 又∵∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＋∠DAC＝∠DCA＋∠BCA． 即∠A＝∠C． 剖析：本题可用直线平行的几个性质从不同侧面予以推证即可． 提示： 拓展延伸： 本题通过三种方式来证明结论成立，旨在启示同学们，几何证明题的方法通常比较多，只要思路得当、方法合理，均是殊途同归，其重要的是解题思路要开阔．
