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一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a≠O)中，根的判别式为：b的平方－4ac，用符号Δ表示。当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，也可以判断出方程有几个实数根。
当Δ>0时，方程有两个实根x1和x2，分别为-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a；当Δ=0时方程有两个根是重根x1=x2=-b/2a；当Δ<0时，方程无实数根。
上面结论反过来也成立，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δ<0。
解：已知x=1是一元二次方程ax的平方+bx-40=0的一个解，且a≠b，
将x=1带入一元二次方程得，
a×1的平方+b×1-40=0
a+b-40=0
a+b=40
则（2a-2b）分之（a的平方-b的平方）
=[2×（a-b）]分之（a+b）×（a-b）
=2分之（a+b）
=2分之40
=20
即已知x=1是一元二次方程ax的平方+bx-40=0的一个解，且a≠b，则（2a-2b）分之（a的平方-b的平方）=20
利用求根公式可以得出。
（为了配方，两边各加
）
（化简得）。
一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。
一元二次方程中的判别式:
应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。
参考资料
百度百科.百度百科[引用时间2017-12-19]
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